根據機械原理，機構具有確定運動時所必須給定的獨立運動參數的數目（亦即為了使機構的位置得以確定，必須給定的獨立的廣義坐標的數目），稱為機構自由度（degree of freedom of mechanism），其數目常以F表示。如果一個構件組合體的自由度F>0，他就可以成為一個機構，即表明各構件間可有相對運動；如果F-0，則它將是一個結構（structure），即已退化為一個構件。

空間機構自由度
一個桿件（剛體），在空間上完全沒有約束，那么它可以在3個正交方向上平動，還可以以三個正交方向為軸進行轉動，那么就有6個自由度，位置坐標X，Y，Z和三個姿態角：滾轉角（roll），俯仰角（pitch），偏擺角（yaw）。
直線運動的誤差
直線導軌（以X軸為例）的機械設計限制了除X軸以外的5個自由度，保留了沿X軸的自由度，所以直線導軌理論上只有沿X軸的運動，但是由于工件制造和裝調的缺陷，不可避免的引入了六個自由度的運動誤差。其中包括運動方向上的定位誤差（X’），垂直運動方向上的兩個直線度誤差（Y’，Z’），繞X軸的滾轉角誤差，繞Y軸的俯仰角誤差，繞Z軸的偏擺角誤差。共有六項誤差。
三坐標測量機的21項誤差
以基本三軸三坐標測量機為例，三個直線運動軸，每個軸有六項誤差，共有18項誤差。此外還有三個直線軸間的三個垂直度誤差。共計21項誤差。
對于三坐標測量機和三軸加工中心，21項誤差具體為：
X、Y，Z三個方向的位置度；
沿X、Y，Z三個方向運動時的六個直線（3x2）；
沿X、Y，Z三個方向運動時自轉、俯仰、方向九個角擺；
X、Y、Z各軸間三個垂直度；
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